B 翻译题意，即是求两个点所在的正方形的距离 可以用 min({x, y, n - x + 1, m - y + 1}) 来表示 C 首先第一个位置和最后一个位置的取法可以无脑取第一个和最后一个，正确性显然 而对于中间的位置猜测是 $a_i = \min(b_i, b_{i + 1})$ 证明可以看官方题解，其实就是代换回去得到 $b_i$ 的定义 我的解法是根据 b 序

A 判断中间是否有格点，显然就是最大公因数为 1，注意考虑 0 的情况 既然能走两步且不用最优，则默认两步，第一步横坐标走到 x - 1 位置（注意 x 等于 1 的情况要特判 2），纵坐标的要求即是与 x - 1 互质，第二步因为横坐标相差 1，显然怎么走都没有格点。 即考虑一个与 x - 1（x + 1 当目标坐标为 1 时）互质的数，考虑两个在 1e5 范围左右的质数，显然对于 $x \le

B 手模一下发现奇数都可以表示，而且从一个奇数变成另一个奇数的变换方案只有一种 C 两种操作的效果是没有交集的，即变成一个合法答案，所需要的操作是可以贪心出来的 剩下就是最终形成什么序列，然后双指针模拟一下需要增加多少个数，移除多少个数即可 D 数学转换即可，注意第一天即可上去的特殊情况 注意向上取整可以在原来基础上加上 除数 - 1 E 并查集维护关系 可以对每个 0 点开始都搜一下最后能

A 如果能出现 90，则是最优。如果不能，数据则很小，可以暴力 也可以将每个数字都算出来，存到 vector 中，然后从小到大二分找第一个大于等于 l 的数字，如果小于则代表可行 B 全是绝对值，发现人的顺序不是重要的，只需要对每列提出来，排序 $a[i] * i - sum$ 即可 jiangly 没有处理前缀和 $sum$，是 $(a[i] - a[i - 1]) \times i \tim

C 对一个物品来说，可能的价格是 $b[i] \times d[i]$，其中 $b[i] \mid a[i]$ 考虑一串能以同一个价格表示的性质，发现价格应该是所有物品 $b[i]$ 的最小公倍数的倍数，还需满足能整除任意 $a[i] \times b[i]$，转化一下即是需满足能整除所有物品 $a[i] \times b[i]$ 的最大公因数 即能整除任意，即是能整除最大公因数，是所有倍数

B 逆推，答案为多少时，最大满足的点的多少 可以直接找规律 $(n + 1) ^ 2$ 如 1 的思路，从外到内构造，再计算点数 C 构造题，先构造几个 2，保证这几个数内部能够为正数 再构造一个数，满足剩下的正数 剩下全为负无穷 D 可以 DP 由数据大小可知，是要总操作数最小，再满足删除操作最少 由 2 可知，交换操作只有一次，如果有多次，必然会作用到同一个元素，而不如将这个元素删除 由

B 树形 DP 关键是将一颗树特殊化，在计算时又普遍化的思想 C 数学题 对于按位运算，要从位考虑 枚举左端点，考虑每一位的贡献 此题很好地综合了按位异或与按位或的性质 D dove

B 构造题，主要是找规律 考虑能否构造出最优解 0，易发现 0 个数 $ \le \lceil\frac{n}{2}\rceil$ 时必定能构造出解，否则 0 不是最优解 考虑 1，只有无 1 或者有 1 和非 0 非 1 数时，能构造出解 考虑 2，只有 0 和 1 从最优解考虑如何构造即可通过此题 C 题目看错了 :) 后来注意到 n -1 规律时，代入样例代错了，然后就否定掉了 :)

C 构造题要自己给自己添加条件 如此题可以假设可以每个数都不同，异或和为 0 然后如果想要异或和为 0，可以让一行都有一个 bit，一列都有一个 bit 为了数字不一样，可以采取只有当前行（列）二进制有 bit 这一位才刷上这一个 bit 此题也可以假设异或和为任意数字，然后随机初始化一行一列，再递推其他值，如果有重复值，就再次重来，显然这种方法简单得多 这种思想先随机初始化，再 dp

散列（hash）函数，对称加密，非对称加密 散列函数无密钥，能被彩虹表（一种以空间换时间的密码破解算法）破解，但可以通过添加盐的方式使之更不容易被破解，目的是获得文件的摘要（hash 值），可用于密码验证。如 MD5，SHA-2 等。 对称加密是指加密和解密的密钥相同。 非对称加密指加密和解密的密钥不同。一般来说公钥加密，私钥解密（公钥是公开的，如果所有人都可以用公钥解密那加密就没有意义了